论 Nekrasov 方程的历史

Nekrasov 方程于 1921 年作为无限深液体表面小振幅波的方程出现，迅速成为新结果的源泉。这既体现于数学领域(A.I. Nekrasov 的非线性积分方程理论；1922 年，后来为 N.N. Nazarov；1941 年)，也体现于力学领域(转向有限深流体——A.I. Nekrasov；1927 年，以及放弃波幅微小性——Yu.P. Krasovskii；1960 年)。作者的主要任务是厘清 Nekrasov 方程的前史，并追踪在 1940 至 1960 年代非线性泛函分析发展背景下其解法的演变。将密切关注欧洲与俄罗斯数学家及力学家的贡献：A.M. Lyapunov、E. Schmidt、T. Levi-Civita、A. Villat、L. Lichtenstein、M.A. Krasnoselskii、N.N. Moiseev、V.V. Pokornyi 等。在 Nekrasov 方程定性研究方法发展的背景下，探讨了 M.A. Krasnoselskii 教授指导的 Voronezh 非线性泛函分析学派与 I.I. Vorovich 教授指导的 Rostov 非线性力学学派之间的互动问题。