有限弦长Nemtsov膜的辐射诱导不稳定性

我们考虑一个无限展长、有限弦长、浸没于具有自由表面的有限深度均匀流中的膜的稳定性问题。在浅水近似下，Nemtsov（1985）已表明，若流速超过波的相速度，无限弦长膜易因自由表面上长重力波的激发而发生颤振不稳定性，并将该现象与反常多普勒效应相联系。本工作中，我们推导了有限深度流中有限弦长Nemtsov膜的积分微分方程的全非线性特征值问题。在浅水和深水极限下，我们针对充当有效耗散的小附加质量比参数发展了一种微扰理论，以求得与表面波耦合的膜模态的频率和增长率的显式解析表达式。我们发现了参数空间中复杂的不稳定袋状结构并给出其解析描述。具有自由表面的任意深度流情形需要求解一个新的非多项式非线性特征值问题。我们提出了一种结合复分析与留数演算、Galerkin离散化、牛顿法及在MATLAB中实现的并行化技术的原创方法，以在空前宽泛的系统参数范围内生成高精度稳定性图。我们认为，Nemtsov膜对于理解辐射诱导不稳定性所起的范式作用，如同耦合弦的Lamb振子对于理解辐射阻尼所起的作用一样。