奇 viscosity 诱导粘性流体在振动床上的不稳定行为

本文聚焦于在振动倾斜刚性底床上受奇 viscosity 影响的粘性液体的理论稳定性分析。这种影响源于时间反演对称性破缺导致的经典流体中的不稳定现象。刚性底床在流向和横向方向振动。本文采用正规模方法建立时间依赖的 Orr-Sommerfeld 本征值问题，并基于切比雪夫配点法和 Floquet 理论进行求解。识别了奇 viscosity 系数对不同类型不稳定（重力不稳定、次谐波不稳定和谐波不稳定）的影响。重力不稳定在长波数区域出现，而共振波不稳定在有限波数区域出现。重力不稳定由重力驱动力引起，而次谐波不稳定在较小的驱动幅度下出现，谐波不稳定在较大的驱动幅度下出现。发现当驱动幅度超过临界值时，次谐波和谐波共振会出现。较大的奇 viscosity 有助于稳定重力不稳定，而较大的奇 viscosity 会削弱次谐波共振以及在大驱动幅度下产生的谐波共振。此外，当雷诺数足够大且倾斜角较小时，还会出现一种新的不稳定——在有限波数范围内出现的剪切不稳定。