Bogoliubov 线性化抽象理论及其在非线性热力学形式学中的应用
泛函分析
2026-05-26 v2
摘要
Bogoliubov 于 1947 年提出的近似最初开发于超流性微观理论中，为解决此前无法解决的量子模型奠定了基础，后来成为"量子数学"的一部分。关于数学严谨的结果，其最高级的形式——唯一能够处理量子平衡态的形式——于 2013 年发表于《AMS 备忘录》。建立在凸分析关键结果之上，本文显著扩展了该理论，以获得一种通用数学理论，使其可通过线性化过程完全研究凸紧致空间上的非线性变分问题，称为"Bogoliubov 线性化"。这一问题尤为紧迫，由于当前量子算法和计算机的发展，这些系统天然是线性机器。还证明了与最优传输的深层联系。作为应用的典型范例，本文提出的方法被应用于非线性热力学形式学——这一新兴领域可能对各种数学领域产生重要影响，包括 ergodic transport、分形和多重分形形式学、离散时间线性动力学、C*-代数等。值得注意的是，即使在有限字母表的情况下，所获得的结果也超出了现有文献在非线性热力学形式学范围之内。
引用
@article{arxiv.2605.23576,
title = {Abstract Theory of Bogoliubov Linearizations with Application to Nonlinear Thermodynamic Formalism},
author = {Jean-Bernard Bru and Walter de Siqueira Pedra and Artur Oscar Lopes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23576},
year = {2026}
}