关于短圈长的 Halin Turán 数

Halin 图是通过将一棵无二度顶点的树嵌入平面，再添加一个圈连接该树的叶子而构造的图。图 $F$ 的 Halin Turán 数记为 $\ex_{\hh}(n,F)$，是指 $n$ 个顶点的 Halin 图中边数的最大值。本文给出了 $\ex_{\mathcal{H}}(n,C_4)$ 的精确值，其中 $C_4$ 是长度为 4 的圈。我们还对更长圈长的 Halin Turán 数提出了一个猜想。