关于由 $\mathbf C$、$\mathbf P$ 和 $\mathbf T$ 生成的群:$\mathbf {I^2 = T^2 = P^2 = I T P= -1}$,及其在赝标介子中的应用

我们研究宇称 $\mathbf P$ 和时间反演 $\mathbf T$ 的离散洛伦兹对称操作的忠实表示,它们在作用于费米子时涉及复相位。若 $\mathbf P$ 的相位是 $\pi$ 的有理数倍,则对某个正整数 $n$ 有 $\mathbf P^{2 n}=1$,并且表明在此情形下 $\mathbf P$ 和 $\mathbf T$ 生成一个离散群,即双环群(亦称广义四元数群),它们是晶体学中熟知的二面体群的推广。电荷共轭 $\mathbf C$ 引入了另一复相位,再次假定复相位为 $\pi$ 的有理数倍,则 $\mathbf T \mathbf C$ 对某个正整数 $m$ 生成阶为 $2 m$ 的循环群。因此存在由 $n$ 和 $m$ 标记的双重无穷系列的可能有限群。要求 $\mathbf C$ 与 $\mathbf P$ 和 $\mathbf T$ 对易迫使 $n=m=2$,且由 $\mathbf P$ 和 $\mathbf T$ 生成的群唯一确定为四元数群。中性赝标介子可以是同时的 $\mathbf C$ 和 $\mathbf P$ 本征态。当作用于费米子双线性时 $\mathbf T$ 与 $\mathbf P$ 和 $\mathbf C$ 对易,因此中性赝标介子也可以是 $\mathbf T$ 本征态。故 $\mathbf T$ 宇称应在实验上可观测,且 $\mathbf{CPT}$ 定理要求 $T= C P$。