高对称性曲线与费马线排列的基本群

我们展示了对 $\mathbb{CP}^2 - \mathcal{C}$ 的基本群的计算，其中 $\mathcal{C}$ 是一条具有大量对称性的曲线。特别地，令 $\mathcal{C}$ 表示 $\mathbb{CP}^2$ 中由齐次多项式 $(x^n-y^n)(y^n-z^n)(z^n-x^n)$ 的零点集定义的费马线排列。在本文中，我们计算该线排列在复射影平面中补集的基本群 $\pi_1(\mathbb{CP}^2-\mathcal{C})$。我们证明该群是 $G$ 与 $F_n$ 的半直积，即 $\pi_1(\mathbb{CP}^2-\mathcal{C}, \overline{\epsilon}) = G \rtimes F_{n}$，其中 $G$ 和 $F_n$ 分别定义于4.3节和1.2节。