SL(2,C) 中的多项式迹恒等式、四元数代数与双生成 Kleinian 群
几何拓扑
2019-11-27 v1 复变函数
群论
摘要
我们研究群 中的某些多项式迹恒等式及其在离散群理论中的应用。我们在第 4 节得到双生成群的规范表示，随后在第 5 节给出 Gehring 与 Martin 关于良词多项式迹恒等式的新证明，并将该结果推广至一个更大的类，该类在诱导多项式复合的半群运算下亦封闭。这一新途径是通过使用不定元上的四元数代数及相伴的单位群实现的。我们在第 8 节得到了这些四元数代数的结构定理，其本身似具独立意义。利用这些四元数代数及其单位，我们考虑它们与 离散子群的关系，给出离散性的充要条件，以及算术性（第 9 节）的另一充要条件。进而我们证明，对群 ，良词多项式根闭包的补集恰为几何有限离散忠实表示的模空间，我们在第 12 节证明该结果在更一般情形下亦成立。
引用
@article{arxiv.1911.11643,
title = {Polynomial Trace Identities in $SL(2,{\bf C})$, Quaternion Algebras, and Two-generator Kleinian Groups},
author = {T. H. Marshall and G. J. Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.11643},
year = {2019}
}