紧离散赋值环上二阶紧特殊线性群表示的构造

我们构造了剩余特征为偶数的紧离散赋值环上 $\mathrm{SL}_2$ 的有限维连续复表示。我们还证明了此类紧离散赋值环的有限商环上的复群代数依赖于环的特征。特别地，我们证明了对于任意 $r\geq 4$，群代数 $\mathbb{C}[\mathrm{SL}_2 (\mathbb{Z}/2^r \mathbb{Z})]$ 与 $\mathbb{C}[\mathrm{SL}_2 (\mathbb{F}_2 [t]/(t^r ))]$ 不同构。