关于有限主理想局部环上特殊线性群的表示 Zeta 函数

我们通过使用 MAGMA 计算器计算这些群中的共轭类数量，证明了群代数 $\mathbb{C}[\text{SL}_3(\mathbb{F}_3[t]/(t^3))]$ 与 $\mathbb{C}[\text{SL}_3(\mathbb{Z}/27)]$ 不同构，$\mathbb{C}[\text{SL}_4(\mathbb{F}_2[t]/(t^3))]$ 与 $\mathbb{C}[\text{SL}_4(\mathbb{Z}/8)]$ 也不同构。类似地，我们复现了 Hassain 和 Singla 最近结果的特例，表明对于 $3\leq k\leq 8$，有 $\mathbb{C}[\text{SL}_2(\mathbb{F}_2[t]/(t^k))]\ncong\mathbb{C}[\text{SL}_2(\mathbb{Z}/2^k)]$。