Clifford 代数上矩阵的高阶迹与 Berezinian

Tiffany Covolo; Valentin Ovsienko; Norbert Poncin

doi:10.1016/j.geomphys.2012.07.004

Clifford 代数上矩阵的高阶迹与 Berezinian

微分几何 2014-10-17 v3 数学物理 math.MP 量子代数

作者: Tiffany Covolo , Valentin Ovsienko , Norbert Poncin

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摘要

我们在一个 $(\mathbb{Z}_2)^n$ 分次交换结合代数上定义矩阵的迹、行列式,以及更一般的 Berezinian 的概念。其应用包括一种处理以 Clifford 代数为系数(尤其是四元数矩阵)的矩阵经典理论的新方法。在一个特殊情形下,我们重新得到了四元数矩阵的经典 Dieudonné 行列式,但一般情形下我们的四元数行列式与之不同。我们证明,纯偶的 $(\mathbb{Z}_2)^n$ 分次 0 度矩阵的分次行列式是其矩阵元素的多项式。在四元数代数的情形下,我们利用 Gelfand、Retakh 和 Wilson 意义上的准子式之积给出了 Berezinian 的计算公式。分次迹通过 $(\mathbb{Z}_2)^n$ 分次版本的 Liouville 公式与分次 Berezinian(及行列式)相联系。

关键词

Clifford 代数 Berezinian 分次行列式四元数矩阵 Dieudonné 行列式准子式分次迹 Liouville 公式

引用

@article{arxiv.1109.5877,
  title  = {Higher Trace and Berezinian of Matrices over a Clifford Algebra},
  author = {Tiffany Covolo and Valentin Ovsienko and Norbert Poncin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5877},
  year   = {2014}
}

备注

36 pages; added references, corrected typos

Clifford 代数上矩阵的高阶迹与 Berezinian

摘要

关键词

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