分级 Berezinian 的上同调方法

我们发展了关于 $(Z_2)^n$-交换代数（$n \in \mathbb{N}$）上的线性代数理论，其中包括著名的超线性代数作为特例（$n=1$）。此类分级交换代数的例子包括 Clifford 代数，特别是四元数代数 $\mathbb{H}$。遵循上同调方法，我们引入了迹和行列式概念的类比。我们的构造在经典交换情形下简化为通过可逆矩阵在最高外幂上的作用对行列式进行的无坐标描述，而在超交换情形下则与著名的 Berezinian 的上同调解释相一致。