四体 lima\c{c}on 舞蹈：最大超积分性与舞蹈分裂

本文是 [Fernandez-Guasti, \textit{Celest Mech Dyn Astron} 137, 4 (2025)] 的延续，展示了归约哈密顿量在六维相对运动空间中支配沿三分曲 lima\c{c}on（呈折叠八字形）的四体舞蹈平面运动的最大超积分性。四体之间的两两相互作用势能 $V(r_{ij})$ 为相对距离 $r_{ij}$ 的二次表达式，系数为正负混合。给出对应的明确十一个运动积分（以 Liouville-Arnould 语义）。具体说明，归约哈密顿量可在类 Jacobi 变量中完全分离变量。该舞蹈的出现并非直接源于最大超积分性，而是源于 \textit{particular integrals} 和 \textit{particular involution} 现象的存在。我们还详细分析了一般四体舞蹈运动分解为两个同构两个体舞蹈的细节，以及反向过程，即两个两个体舞蹈融合成四体配置的过程。该模型将舞蹈运动与最大超积分性相结合，这在经典力学中较少见。