带记忆功率受限高斯噪声信道的反馈容量

对于具有有限阶 $L$ 有理噪声功率谱的平稳加性高斯噪声信道，我们在平均信道输入功率约束下推导出关于反馈容量的两个新结果。首先，我们证明了一个非常简单的依赖反馈的 Gauss-Markov 源达到了反馈容量，并且 Kalman-Bucy 滤波对于处理反馈是最优的。基于这些结果，我们开发了一种新方法，通过使用动态规划方法来优化信道输入，以实现 Cover-Pombra 块长 $n$ 反馈容量，该方法将计算分解为 $n$ 个顺序相同的优化问题，其中每个阶段涉及优化 $O(L^2)$ 个变量。其次，我们推导了平稳依赖反馈源的显式最大信息率。通常，评估平稳源的最大信息率只需通过简单的非线性规划求解少量方程。对于一阶自回归和/或滑动平均 (ARMA) 噪声信道，该优化存在闭式最大信息率公式。平稳源的最大信息率是反馈容量的下界，并且如果平稳源达到反馈容量这一长期存在的猜想成立，则它等于反馈容量。