带反馈的高斯信道：最优性、根本限制及通信、估计与控制的联系

具有记忆且无噪声反馈的高斯信道在信息论文献中已广泛研究。然而，尚无可实现反馈容量的编码方案。本文提出了一种编码方案，可实现高斯信道的反馈容量。该编码方案本质上实现了著名的卡尔曼滤波算法，等价于在同一信道上无反馈的估计系统。这表明，带反馈通信系统的可实现信息速率可另行给出其关联估计系统卡尔曼-西尔瓦瓦下界衰减率。因此，结合 Elia 提出的反馈通信控制论表征，本结果暗示反馈通信、估计和控制的根本限制相互重合。这导致了一个将信息、估计和控制整合为一体的统一视角。我们也证明了卡尔曼滤波在信息传输意义上的最优性，作为 Mitter 和 Newton 提出的卡尔曼滤波在信息处理意义上的最优性的补充。此外，所提出的编码方案概括了 Schalkwijk-Kailath 编码，降低了编码复杂度和编码延迟。编码方案的构建等价于求解一个有限维优化问题。也获得了由 Yang、Kavcic 和 Tatikonda 开发的最优平稳输入分布的简化形式。结果在一个数值例子中得到验证。