含公共消息的高斯广播信道中线性反馈方案的不足

我们考虑仅含公共消息且带有反馈的$K\geq 2$用户无记忆高斯广播信道 (BC)。我们表明，带有消息点的线性反馈方案（其精神类似于 Schalkwijk & Kailath 针对点对点信道的方案或 Ozarow & Leung 针对含私有消息 BC 的方案）在此设置下是严格次优的。即使具有完美反馈，这些方案所能达到的最大速率也严格小于容量$C$（无论有无反馈，容量均相同）。在接收者数量$K\to \infty$的极端情况下，带有消息点的线性反馈方案所能达到的最大速率趋于 0。为了对比这一负面结果，我们描述了一种用于\emph{速率受限}反馈的方案，该方案以间歇方式使用反馈，即接收者仅在少数信道使用中发送反馈信号。若反馈速率$R_{\textnormal{fb}}$至少为$(L-1)R$（其中$L$为某个正整数），则该方案能以$L$阶指数衰减的误码概率实现直至容量$C$的所有速率$R$。