关于 Reifenberg 平坦区域扩展性质的研究

我们详细证明了任何在 Reifenberg 意义下充分平坦的区域也是 Jones 平坦的，因此它是一个扩展区域。我们讨论了该性质的各种应用，特别地，我们得到了带有 Neumann 边界条件的 Laplace 算子本征函数的 $L^\infty$ 估计。我们还比较了测量两个充分接近的 Reifenberg 平坦区域之间“距离”的不同方法。这些结果对于同一作者在另一篇文章中进行的 Neumann Laplacian 谱的定量稳定性分析是至关重要的。