星形图上贝克问题指数稳定性的研究

我们处理带有三条相同边的度量星形图上贝克（Beck）问题尚待解决的指数稳定性问题。这些边为拉伸的欧拉—伯努利梁，相对于外顶点为简支。在内顶点处，我们对各边的斜率施加粘弹性阻尼。我们对希尔伯特空间中与抽象谱问题相关的系统算子进行了完整的谱分析。在此框架内，证明了特征向量具有构成里斯（即无条件）基的性质，从而仅利用系统算子的谱信息即可直接推导出相应 $C_0$-半群的指数稳定性。一个具有物理趣味性的结论是：即便在边的斜率上作用的弹性消失时，顶点条件的特定选择仍保证了指数稳定性。