关于超图的膨胀常数与距离约束染色
组合数学
2023-03-14 v2
摘要
对于任意两个非负整数 h 和 k（h > k），图 G 的一个 L(h, k)-染色是指对顶点进行染色，使得相邻顶点所取颜色至少相差 h，而距离为二的顶点所取颜色至少相差 k。使得 G 允许最大颜色为 {\delta} 的 L(h, k)-染色的最小正整数 {\delta} 被称为 L(h, k)-色数（L(h, k)-染色数），记作 {\lambda}_{h,k}(G)。本文讨论超图中的一些有趣不变量。事实上，我们研究了超图的光谱隙与 L(2, 1)-色数之间的关系。我们导出一些不等式，将 k-正则简单图的 L(2, 1)-色数与其光谱隙和膨胀常数联系起来。得到了 L(h, k)-色数关于强色数、强独立数和最大度等多种超图不变量的上界。我们确定了超树 L(2, 1)-色数关于其最大度的紧上界。最后，我们通过对若干类超图的笛卡尔积中 L(2, 1)-染色的讨论结束本文。
引用
@article{arxiv.2211.12813,
title = {On the expansion constant and distance constrained colourings of hypergraphs},
author = {Annayat Ali and Rameez Raja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.12813},
year = {2023}
}