关于一维 q-选民模型的退出概率：大型网络的解析结果与模拟

我们讨论了一维 $q$-选民模型的退出概率，并提出了通过大型网络（约 $10^7$ 个位点）的模拟以及在网络无限大极限下的解析分析来获取该概率估计的工具。我们认为，先前三项工作（2008 EPL 82 18006 和 2008 EPL 82 18007 针对 $q=2$ 的情况，以及 2011 PRE 84 031117 针对 $q>2$ 的情况）利用小型网络（约 $10^3$ 个位点）发现的结果 $E(\rho) = \frac{\rho^q}{\rho^q + (1-\rho)^q}$ 是一个良好的近似，但在更大的系统规模下存在显著偏差。我们还表明，在一些简单且直观的假设下，退出概率在无限大尺寸极限下必须满足不等式 $\frac{\rho^q}{\rho^q + (1-\rho)} \leq E(\rho) \leq \frac{\rho}{\rho + (1-\rho)^q}$。我们相信，这否定了（2011 EPL 95 48005）提出的该结果是有限尺寸效应且退出概率实际上为阶跃函数的观点。我们还展示了退出概率不能是阶跃函数这一结果如何与 Galam 统一框架相协调，后者也曾是争议的来源。