二维 q-投票者模型及其他投票者模型扰动的完全收敛定理

q-投票者模型是一种自旋翻转系统，其中翻转到类型 i 的速率由类型 i 的最近邻比例的第 q 次幂给出，其中 $i=0,1$。若 $q=1$ 则退化为经典投票者模型。我们证明在临界二维情形中，当 $q<1$ 且足够接近 1 时，对于任意初态当 $t\to\infty$，系统弱收敛到全 0 与全 1 的混合，以及一个包含两类无限多站点的唯一不变律。这作为一个一般定理的特例得出，该定理证明了在 $\mathbb{Z}^2$ 上可消去、单调、有限范围的投票者模型扰动类似的“完全收敛定理”，只要某一参数 $\Theta_3$ 严格为正。对仿射与几何投票者模型以及 Lotka-Volterra 模型，在接近给出投票者模型的参数值处也得到类似结果。此类渐近行为不同于二维投票者模型本身的聚类并收敛到全 0 与全 1 混合的行为。上述参数 $\Theta_3$ 有关于二维随机游走的渐近合并概率的显式表达，我们给出其严格为正的相当简单的充分条件。证明中的一个重要步骤是建立重标度自旋翻转系统到带漂移 $\Theta_3$ 的超布朗运动的弱收敛。事实上，在更弱假设下证明了一个收敛结果，它包含了所有已知的二维投票者模型扰动此类结果及若干新结果，包括当 $q\uparrow$1 且带重标度时 q-投票者模型的重标度极限定理。