具有固执狂热者的非线性 $q$-选民模型

我们研究了在有限充分混合群体中，具有固执狂热者的非线性 $q$-选民模型的动力学。在该系统中，每个个体支持两个政党之一，并且要么是易感染选民要么是固执狂热者。在每时间步，若某个邻居属于一组 $q\geq 2$ 个均处于相同状态的邻居，则易感染者采纳该邻居的意见，而固执狂热者从不改变其意见。在存在两党的狂热者时，该模型以波动的稳态为特征，并且在狂热者密度阈值以下，意见分布是双峰的。经过特征时间后，大多数易感染者成为拥有较多狂热者的政党的支持者，且意见分布是不对称的。当两党的狂热者数量相同时，意见分布是对称的，并且从长远来看，易感染者无尽地从全部支持一党的状态摇摆到相反状态。在狂热者密度阈值以上，当每类狂热者数量不相等时，概率分布是单峰且非高斯的。这些性质通过解析方法和随机模拟进行了研究。我们还研究了当狂热者仅支持一方时达到共识的平均时间。