关于长度在 $74$ 至 $116$ 之间的某些最优自对偶码的存在性

最优二元自对偶码的存在性是一个长期存在的研究问题。在本文中，我们展示了关于具有二面体自同构群 $D_{2p}$（其中 $p$ 为素数）的二元自对偶码分解的一些结果。这些结果被应用于构造长度为 $78$ 或 $116$ 的新自对偶码。我们获得了 $16$ 个不等价的自对偶 $[78,39,14]$ 码，其中四个具有新的重量枚举子。我们还证明了至少存在 $141$ 个不等价的自对偶 $[116,58,18]$ 码，其中大多数在等价意义下是新的。同时，我们给出了单偶自对偶码重量枚举子的一些限制。我们利用这些限制排除了长度为 $74$、$76$、$82$、$98$ 和 $100$ 的自对偶码的一些可能的重量枚举子。