由二面体群代数F_2[D_{8m}]左理想构造的自对偶二元[8m,4m]-码
信息论
2019-08-12 v2 math.IT
摘要
设m为任意正整数，D_{8m}为8m阶二面体群，即D_{8m}=⟨x,y∣x^{4m}=1, y^2=1, yxy=x^{-1}⟩。二面体群代数F_2[D_{8m}]的左理想称为长度为8m的二元左二面体码，简称二元左D_{8m}-码。本文给出所有互异自对偶二元左D_{8m}-码的显式表示与计数。这些码构成一类重要的自对偶二元[8m,4m]-码，使得二面体群D_{8m}必为每类码自同构群的子群。特别地，我们提供递归算法以求解有限链环上的同余方程，从而构造所有互异自对偶二元左D_{8m}-码，并获得Mass公式以计数所有这些自对偶码的数量。作为初步应用，我们分别由自对偶二元左D_{48}-码与左D_{56}-码得到极值的自对偶二元[48,24,12]-码与极值的自对偶二元[56,28,12]-码。
引用
@article{arxiv.1902.07533,
title = {Self-dual binary $[8m, 4m]$-codes constructed by left ideals of the dihedral group algebra $\mathbb{F}_2[D_{8m}]$},
author = {Yuan Cao and Yonglin Cao and Fang-Wei Fu and Jian Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.07533},
year = {2019}
}