关于和积猜想能量变体的研究

我们证明了由 Balog 和 Wooley 提出的 Erd\H{o}s-Szemer\'edi 和积猜想的能量版本的新指数。这些指数与该问题标准表述中先前确立的里程碑值相匹配，适用于一般域以及实数或复数的特殊情况，并且似乎是在当前可用技术范围内所能达到的最佳值。我们还获得了关于加法平移的乘法能量以及 Elekes 和 Ruzsa 的“少和多积”不等式的强化能量版本的结果。后一不等式使我们能够在 Konyagin 和第二作者提出的实数域上最先进的和积指数基础上获得轻微改进，达到 $\frac{4}{3}+\frac{1}{1509}$。文中还展示了能量估计在素数剩余域中算术增长实例中的应用。