加性能量的熵类比

近期的进展将涉及和基数相关的各种声明与涉及随机变量之和和熵的对应声明相联系。在此背景下，本文表明量 $2{\bf H}\{X, Y\} - {\bf H}\{X+Y\}$ 是加性能 $E(A,B)$ 两个集合之间自然的熵类比。我们发展了围绕该量的基本理论，并展示了其在Tao的熵变体形式的Balog--Szemer\'edi--Gowers定理证明中的作用。我们检讨了熵加性能很小的情形，讨论与Sidon集相关的一族随机变量。在有限域中，可以定义熵乘性能，本文提出了将这两种熵能相互关联的和-积类型猜想。