关于单项理想的嵌入伴随素理想

设 $I$ 是域 $K$ 上的多项式环 $R=K[x_1,\ldots, x_n]$ 中的平方自由单项理想，$\mathfrak{m}=(x_1, \ldots, x_n)$ 为 $R$ 的分次极大理想，$\{u_1, \ldots, u_{\beta_1(I)}\}$ 是 $I$ 的极小生成元的一个极大独立集，使得对所有的 $x_i\mid \prod_{i=1}^{\beta_1(I)}u_i$ 以及某个正整数 $t$，有 $\mathfrak{m}\setminus x_i \notin \mathrm{Ass}(R/(I\setminus x_i)^t)$，其中 $I\setminus x_i$ 表示 $I$ 在 $x_i$ 处的删除，$\beta_1(I)$ 表示 $I$ 中独立集的最大基数。本文证明：若 $\mathfrak{m}\in \mathrm{Ass}(R/I^t)$，则 $t\geq \beta_1(I)+1$。作为一个应用，我们验证了在某些条件下，每个非混合 K"onig 理想都是无挠正规的，从而具有强持久性。此外，我们证明了每个平方自由横截多拟阵理想都是无挠正规的。接下来，我们陈述关于单项理想的角元素的一些结果。特别地，我们证明：若 $I$ 是域 $K$ 上多项式环 $R=K[x_1, \ldots, x_n]$ 中的单项理想，且对某个正整数 $t$，$z$ 是一个 $I^t$-角元素，使得对某个 $1\leq i \leq n$ 有 $\mathfrak{m}\setminus x_i \notin \mathrm{Ass}(I\setminus x_i)^t$，则 $x_i$ 整除 $z$。