关于无平方主 Borel 理想的 Waldschmidt 常数

固定一个无平方单项式 $m \in S = \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$。由 $m$ 生成的无平方主 Borel 理想，记为 ${\rm sfBorel}(m)$，是由所有可通过 Borel 移动从单项式 $m$ 得到的无平方单项式生成的理想。我们给出了 ${\rm sfBorel}(m)$ 的 Waldschmidt 常数关于 $m$ 的支撑的上界与下界，并在某些情形下给出精确值。对任意有理数 $\frac{a}{b} \geq 1$，我们证明存在一个无平方主 Borel 理想，其 Waldschmidt 常数等于 $\frac{a}{b}$。