关于集合{1,1/2,…,1/n}\{1/i}的初等对称函数
数论
2025-02-26 v1
摘要
1946年，P. Erdős和I. Niven证明了，仅有有限多个正整数n使得1, 1/2, …, 1/n的一个或多个初等对称函数为整数。2012年，Y. Chen和M. Tang证明了，若n ≥ 4，则1, 1/2, …, 1/n的初等对称函数均非整数。在本文中，我们证明了，若n ≥ 5，则除了n=i=2和n=i=4的情况外，集合{1, 1/2, …, 1/n} \ {1/i}的初等对称函数均非整数。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.18267,
title = {On the Elementary Symmetric Functions of $\{1,1/2,\dots,1/n\}\backslash\{1/i\}$},
author = {Weilin Zhang and Hongjian Li and Sunben Chiu and Pingzhi Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.18267},
year = {2025}
}