关于称重矩阵的一些不存在性与渐近存在性结果

正交设计与称重矩阵在编码理论、密码学、无线组网与通信等领域有许多应用。本文首先证明：若正整数 $k$ 不能写成三个整数平方之和，则对于任意奇正整数 $n$，不存在阶为 $4n$、权为 $k$ 的斜对称称重矩阵。接着我们证明：对于任意平方数 $k$，存在整数 $N(k)$，使得对每个 $n\ge N(k)$，都存在阶为 $n$、权为 $k$ 的对称称重矩阵。此外，我们改进了 Eades、Geramita 和 Seberry 所得出的关于称重矩阵的一些渐近存在性结果。