充分大的奇数整数可表示为两个正完全平方数与一个素数的和
综合数学
2025-09-19 v1
摘要
我们证明了每个充分大的奇数整数都是两个正平方数和一个素数的和。设 R(n) 表示表示n = x^2 + y^2 + p（其中x, y >= 1且p为素数）的表示数目。我们证明对所有n >= n0的奇数n均有R(n) > 0，并获得渐近公式 R(n) = S(n) C n / log n，其中 S(n) > 0 为奇点级数，C > 0 为奇点积分。该证明使用Hardy-Littlewood圆方法：在主要弧上提取主项，在次要弧上结合素数指数和的L2估计（通过Bombieri-Vinogradov定理、大筛法和Vaughan-Heath-Brown恒等式）与二次Weyl和的四阶矩估计。通过p-adic局部分析（包括2-adic情形）显示S(n) > 0适用于奇数n。我们使用素数的标准对数权重，并通过求和法推导无加权计数。
引用
@article{arxiv.2509.14246,
title = {Every sufficiently large odd integer is a sum of two positive perfect squares and a prime},
author = {Ricardo Adonis Caraccioli Abrego},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14246},
year = {2025}
}