关于某些截断超几何级数的整除性

设 $p$ 为奇素数且 $r\geq 1$。假设 $\alpha$ 是一个 $p$-adic 整数，且对某个 $1\leq a<(p+r)/(2r+1)$ 有 $\alpha\equiv2a\pmod p$。我们证实了 Sun 的一个猜想并证明 $${}_{2r+1}F_{2r}\bigg[\begin{matrix}\alpha&\alpha&\ldots&\alpha\\ &1&\ldots&1\end{matrix}\bigg|\,1\bigg]_{p-1}\equiv0\pmod{p^2},$$ 其中截断超几何级数 $${}_{q+1}F_{q}\bigg[\begin{matrix}x_0&x_1&\ldots&x_{q}\\ &y_1&\ldots&y_q\end{matrix}\bigg|\,z\bigg]_{n}:=\sum_{k=0}^n\frac{(x_0)_k(x_1)_k\cdots(x_q)_k}{(y_1)_k\cdot (y_q)_k}\cdot\frac{z^k}{k!}.$$