关于截断超几何级数 ${}_6F_5$ 的一个同余式的证明

在本文中，我们主要证明了 J.-C. Liu 猜想的以下同余式：$${}_6F_5\bigg[\begin{matrix}\frac{5}{4}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\&\frac{1}{4}&1&1&1&1\end{matrix}\bigg|\ -1\bigg]_{\frac{p-1}{2}}\equiv-\frac{p^3}{16}\Gamma_p\left(\frac{1}{4}\right)^4\pmod{p^5},$$ 其中 $p\geq5$ 是满足 $p\equiv3\pmod{4}$ 的素数。