由 Gasper 与 Rahman 求和公式导出的 $q$-超同余式
组合数学
2021-11-16 v1
摘要
2017 年，He [Proc. Amer. Math. Soc. 145 (2017), 501--508] 建立了关于截断超几何级数的两个超同余式，并进一步提出了两个相关猜想。随后，Liu [Results Math. 72 (2017), 2057--2066] 推广了 He 的公式并证实了第二个猜想。然而，第一个猜想至今仍未解决。借助创造性显微法以及互素多项式的中国剩余定理，我们从 Gasper 和 Rahman 关于基本超几何级数的求和公式出发，导出了若干模一个分圆多项式四次方与五次方的 -超同余式。作为结论，我们证实了 He 的第一个猜想，并证明了 He 第二个猜想的一个更一般形式。
引用
@article{arxiv.2111.07595,
title = {$q$-Supercongruences from Gasper and Rahman's summation formula},
author = {Chuanan Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.07595},
year = {2021}
}