癌症适应性治疗周期的设计与稳定性：确定性与随机模型

适应性治疗是一种针对癌症的有前景的治疗范式，利用药物敏感细胞与药物抗性细胞之间的竞争相互作用，从而避免或延缓由于肿瘤内药物抗性演化导致的治疗失败。先前的研究表明，在确定性模型中，可以构建药物给药周期方案，以恢复肿瘤组成的初始值。然而，针对这些周期方案设计算法、以及这些算法必然有效的条件、以及周期稳定性的条件，仍然尚未阐明。本文提出了生物学上具有动机的假设，保证在两种已在文献中考虑的确定性模型类别中（Lotka-Volterra 和调整复制动力学）存在此类周期。在我们看来，仅仅存在周期方案并非唯一重要特征，周期的稳定性也是临床实际场景中重要的特征。我们还分析了上述确定性模型的随机版本，因为我们希望考虑真实肿瘤由有限细胞群体构成且受随机性影响，这在低肿瘤负担的背景下是一个重要特征。我们认为，确定性周期的稳定性对随机模型的稳定性也同样重要。事实上，Dua、Ma 和 Newton [Cancers (2021)] 以及 Park 和 Newton [Phys. Rev. E (2023)] 在肿瘤随机模型（Moran 过程）中观察到确定性周期的崩溃。我们的发现表明，崩溃现象并非由于随机性本身，而是由于所引用论文中周期的确定性不稳定性所致。随后，我们说明稳定的确定性周期如何在随机肿瘤模型中避免长时间内周期性治疗的崩溃。