带阻尼的径向对称Euler-Monge-Ampère方程：临界阈值与长时间行为
偏微分方程分析
2026-01-29 v1
摘要
我们研究了多维空间中带速度阻尼的无压Euler-Monge-Ampère (EMA)系统的全局适定性和长时间动力学，初始数据具有径向对称性。我们首先建立了临界阈值现象，其中次临界初始数据保持全局正则性，而超临界初始数据导致有限时间奇点形成。我们提供了两种构造这些阈值的方法：基于文献[liu2002spectral]的精细谱动力学方法和基于文献[bhatnagar2020critical2]中引入的Lyapunov函数的比较原理。本工作的一个关键发现是，在某些情况下，线性阻尼的引入有效地去除了无阻尼情况[ tadmor2022critical ]中先前所需的初始密度下界，即使在存在真空或任意低密度的情况下也能实现全局正则性。此外，对于次临界初始数据，我们证明了向平衡态的指数衰减率。我们的结果统一并扩展了具有径向对称性的一维Euler-Poisson系统和无阻尼多维EMA系统的现有理论。
引用
@article{arxiv.2601.20266,
title = {On the Damped Euler--Monge--Amp\`ere equations with Radial Symmetry: Critical Thresholds and Large-Time Behavior},
author = {Kunhui Luan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20266},
year = {2026}
}