关于具有可变背景态和非局部速度对齐的Euler-Poisson方程
偏微分方程分析
2025-05-07 v1
摘要
我们研究了一维无压Euler-Poisson方程，该方程具有可变背景态和非局部速度对齐。我们主要关注临界阈值现象，其中亚临界初始数据导致全局正则性，而超临界数据则导致有限时间奇点形成。Euler-Poisson-alignment (EPA) 系统的临界阈值行为先前已在两种特定设置下被研究过：(1) 当背景态为常数时，Bhatnagar、Liu和Tan的工作[J. Differ. Equ. 375 (2023) 82-119]中使用了相平面分析来建立临界阈值；(2) 当非局部对齐被线性阻尼替代时，Choi、Kim、Koo和Tadmor的工作[arXiv:2402.12839]中使用了基于Lyapunov函数的比较原理。在这项工作中，我们对包含两种非局部效应的通用EPA系统进行了全面的临界阈值分析。我们的框架统一了前述研究中发展的技术，并在各自的极限假设下恢复了它们的结果。我们方法的一个关键特征是解的振荡性质，这促使我们将相平面分解为四个不同的区域。在每个区域中，我们实施定制的比较原理，逐步构建出临界阈值。
引用
@article{arxiv.2505.02992,
title = {On the Euler-Poisson equations with variable background states and nonlocal velocity alignment},
author = {Kunhui Luan and Changhui Tan and Qiyu Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02992},
year = {2025}
}
备注
39 pages, 5 figures