Euler-Poisson-alignment 系统中的临界阈值

本文研究 Euler-Poisson-alignment（EPA）系统的整体适定性。该系统源于集体动力学，具有两类非局部相互作用：排斥性电力和对齐力。已知排斥性电力会产生振荡解，这使得使用传统的比较原理通过非局部对齐力对其进行控制变得困难。我们构造了*不变区域*使得解轨迹无法离开，从而对于位于不变区域内的亚临界初始数据获得了整体适定性。我们还推导了初始数据的超临界区域，这导致了有限时间内的奇点形成。为了处理振荡和非局部性，我们引入了一种新方法，在 EPA 系统重构的相平面中逐段构造不变区域。我们的结果被推广到对齐力为弱奇异的情况。奇异性导致了我们分析中至关重要的先验界的丢失。借助对非局部量的改进估计，我们设计了非平凡的不变区域，以保证具有弱奇异对齐相互作用的 EPA 系统的整体适定性。