含电子-离子碰撞的冷等离子体动力学中的精确阈值

我们考虑一个描述冷等离子体中电子的一维平面非相对论振荡的拟线性双曲方程组，并计入电子-离子碰撞。计入碰撞导致出现类似于力学系统中干摩擦的项，使得总能量下降。我们获得了柯西问题整体光滑解存在性的判据。该判据可将初值精确划分为两类：一类对应整体光滑解，另一类导致有限时间爆破。我们研究了电子碰撞频率 $\nu$ 对解的影响。结果表明存在一个阈值，超过该值后阻尼振荡 regime 被单调阻尼 regime 取代。对应柯西问题整体光滑解的初值集合随 $\nu$ 增大而扩张，然而在任意大的 $\nu$ 下仍存在光滑初值使解在有限时间内形成奇性，且该时间随 $\nu$ 趋于无穷而趋于零。所出现奇性的特征由数值例子加以说明。