双极欧拉-泊松方程组在无限离子质量极限下的全局时间收敛性
偏微分方程分析
2025-08-12 v1
摘要
本文考虑具有远场真空的多维双极欧拉-泊松方程的 Cauchy 问题。基于对该系统内在奇异双曲-椭圆耦合结构的物理观察和深入分析，对于一类初始数据（即密度规模小但可能具有大均值速度的初始数据），我们给出一种从多维双极欧拉-泊松方程收敛至多维单极欧拉-泊松方程的全局时间收敛证明，通过无限离子质量极限实现。此处要求初始规模密度在远场衰减至零，且初始平均速度的雅可比矩阵特征谱全为正。为处理此类奇异极限，我们在多维双极欧拉-泊松方程中建立了关于电子质量比离子质量的全局时间一致 tameness 估计，基于此还给出了两系统之间在光滑函数空间中的相应误差估计。为实现此目标，我们的主要策略是将原始的多维双极欧拉-泊松问题视为一系列仔细设计的近似问题的极限，这些近似问题具有截断对流算子和紧凑支撑初始数据。对于此类人工问题，我们可以推导出独立于质量比、初始数据支撑大小和截断参数的精细 a priori 估计。随后，通过谨慎的紧凑性分析，最终实现原始问题的全局一致存在性。
引用
@article{arxiv.2508.07704,
title = {Global-in-time convergence in infinity-ion-mass limit for bipolar Euler-Poisson equations},
author = {Zhongmin Qian and Liang Zhao and Shengguo Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.07704},
year = {2025}
}