具有指定单体和成对密度的粒子分布的构建

我们讨论了在 $d$ 维空间中，与指定密度 $\rho$ 和径向分布函数 $g({\bf r})$ 兼容的粒子构型（即点过程）上概率分布存在的必要条件。在 $d=1$ 的情况下，我们给出了关于 $\rho g({\bf r})$ 的充要条件，以保证此类更新（马尔可夫）型点过程的存在。我们证明了，对于 $g(r) = 0, r < D$ 和 $g(r) = 1, r > D$ 的情况，这些条件成立当且仅当 $\rho D \leq e^{-1}$：这是通过稀释泊松过程可获得的最大密度。然后，我们简要描述了在任何维度下均成立的充要条件，使得 $\rho g(r)$ 能够确定一个行列式点过程，对于该过程，所有 $n$ 粒子密度 $\rho_n({\bf r}_1, ..., {\bf r}_n)$ 都明确地以行列式的形式给出。我们给出了几个例子。