点过程可实现性的充分必要条件

我们给出了两个（广义）函数$\rho_1(\mathbf{r}_1)$和$\rho_2(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)$，$\mathbf{r}_i\in X$，是拓扑空间$X$（例如$\mathbb {R}^d$、$\mathbb {Z}^d$或这些空间的子集）中某个点过程的密度和配对相关函数的充分必要条件。这是经典“截断矩”问题的无穷维版本。在$X$的任何紧子集中只能有有界数量的点的情况下，标准技术适用。如果没有这个限制，对于紧致$X$，我们得到加强的条件，这些条件是存在满足进一步要求（存在有限的三阶矩）的过程的充分必要条件。当$X$非紧致时，我们以两种不同的方式推广了后一类条件。