关于一类广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程的完全解

我们考虑广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程$x^2+17^k41^\ell 59^m=2^\delta y^n$，其中未知整数为$x\geq 1, y>1,n\geq 3$且$k, \ell, m\geq 0$满足$\gcd(x,y)=1$。我们首先求出上述方程的所有整数解，然后利用该结果确定其他一些Lebesgue-Ramanujan-Nagell型方程的所有整数解。我们的方法结合了Bilu、Hanrot和Voutier关于Lehmer序列本原除子存在的经典结果，以及数论论证和计算机搜索。