论 Rényi 熵的完全单调性

本文研究了沿热流的 Rényi 熵的完全单调性。当 Rényi 熵的阶处于特定区间时，本文对最高至 $4$ 阶的导数确认了该性质。本文还研究了 Rényi 熵功率的凹性以及 Tsallis 熵的完全单调性。本文恢复并略微扩展了 Hung 关于 Tsallis 熵四阶导数的结果，并观察到完全单调性对于 $2$ 阶 Tsallis 熵成立，这等价于关于热半群的噪声稳定性是完全单调的。基于这一观察，本文猜想完全单调性对于所有阶数 $\alpha\in(1,2)$ 的 Tsallis 熵均成立。本文的证明基于分部积分、平方和与曲线拟合技术。