一族熵的紧一致连续性界

我们证明了一族熵的紧一致连续性界，该族熵包含冯·诺依曼熵（von Neumann entropy）、Tsallis 熵以及 $\alpha$-R\'enyi 熵 $S_\alpha$（其中 $\alpha\in (0,1)$）。我们建立了该连续性界中取等号的充要条件，并证明这些条件对该族中的每个成员都相同。我们的结果建立在近期工作之上，其中我们构造了一个态，它被给定态的邻域（$\varepsilon$-球）中的每个态所优超（majorized），因此是 $\varepsilon$-球中按优超序的最小态。该最小态满足特定的半群性质，我们利用此性质证明了我们的界。