关于完全正半定锥的闭包及其对量子着色的线性近似

我们研究了完全正半定锥 $\mathcal{CS}_+^n$ 的结构性质，该锥由所有能通过任意尺寸的正半定矩阵进行 Gram 表示的 $n \times n$ 对称矩阵组成。引入该锥是为了将量子图参数建模为锥优化问题。最近，它也被用于刻画二分量子关联集合 $\mathcal Q$，即作为其仿射截面的投影。关于完全正半定锥的结构，我们有两个主要结果，分别涉及其内部和闭包。一方面，我们构建了一个多面体锥的层级结构以覆盖 $\mathcal{CS}_+^n$ 的内部，并利用该结构通过线性规划计算量子色数的某些变体。另一方面，我们通过证明完全正半定锥的闭包由所有能在矩阵代数的迹超积中进行 Gram 表示的矩阵组成，从而给出了其显式描述。