共正矩阵锥的互补集性质

对于 $\mathbb R^n$ 中的固有锥 $K$ 及其对偶锥 $K^*$，$K$ 的互补集定义为 ${\mathbb C}(K)=\{(x,y): x\in K,\; y\in K^*,\, x^\top y=0\}$。已知 ${\mathbb C}(K)$ 是 $\mathbb R^{2n}$ 空间中的一个 $n$ 维流形。如果 $K$ 是对称锥，${\mathbb C}(K)$ 中的点必须满足至少 $n$ 个线性无关的双线性恒等式。由于这一知识在对此类锥进行优化时非常有用，因此寻找非对称锥的类似关系是有意义的。在本文中，我们研究了共正矩阵与完全正矩阵对偶锥的互补集性质。尽管这些锥因其在优化中的应用而备受关注，但尚未得到充分研究。