$5\times 5$ 完全正矩阵的锥

我们研究完全正（cp）矩阵锥的第一个有趣情形 $n = 5$。这是一个半代数集，意味着定义其边界的多项式等式与不等式可被推导出来。我们刻画了该边界的不同轨迹，并考察了具有 cp-秩 5 或 6 的两个开集。提出了一种快速且能够为甚至边界上的矩阵计算 cp-分解的数值算法。借助我们的结果，可以生成许多新的示例情形，并进行了若干富有洞见的数值实验以阐明 cp-分解问题的困难性。