关于完全正矩阵的 CP 分解个数

方阵 $A$ 若满足 $A=BB^T$（其中 $B$ 为（未必是方阵的）非负矩阵），则称其为完全正的。一般而言，一个完全正矩阵可能具有许多甚至无穷多个这样的 CP 分解。但在某些情形下存在唯一的 CP 分解。我们证明了一个简单充要条件：图无三角形的完全正矩阵具有唯一 CP 分解。这蕴含了 $n\times n$ 完全正矩阵锥 $\mathcal{CP}_n$ 边界上另一些矩阵的 CP 分解唯一性。我们还描述了包含完全正矩阵 $A$ 的 $\mathcal{CP}_n$ 极小面。若 $A$ 具有唯一 CP 分解，则该面为多面体。