总正性、联合体与道格尔逊压缩的充分条件

一个 $n \times n$ 矩阵称为完全正的（$TP$），若其所有子矩阵均为正；若其所有 $k \times k$ 子矩阵均为 $TP$，则称为 $TP_k$。对于任意完全正矩阵或 $TP_k$ 矩阵，我们研究其第 $r$ 阶联合体（$1<r<n$）是否为 $TP$ 或 $TP_k$，并证明其在一般情况下具有强负性结果。随后聚焦于计算通用矩阵行列式的道格尔逊算法，分析与之相关的压缩矩阵是否可能为完全正或 $TP_k$。我们还表明，所有与 $TP$ 齐轴矩阵相关的压缩矩阵均为 $TP$。